Слободянюк А.И. Физика 10/18.2

Содержание книги

Предыдующая страница

§18. Переменный электрический ток

18.2 Переменный электрический ток – квазистационарное приближение.

Теоретической основой описания, физических процессов в цепях переменного тока являются фундаментальные физические законы, выражаемые уравнениями Максвелла, законами взаимодействия электромагнитных полей с веществом, законами движения заряженных частиц в веществе. Строгое их применение требует привлечения сложного математического аппарата и чрезвычайно сложно. К счастью, во многих практически важных случаях с высокой степенью точности описание цепей переменного тока можно проводить в рамках квазистационарного приближения, суть которого сводится к применению достаточно простых законов, описывающих постоянные, стационарные токи (законы Ома, законы электростатики). Однако применимость этого приближения в каждом случае требует обоснования, поэтому сейчас мы обсудим основные допущения лежащие в основе квазистационарного приближения. Изученные нами законы постоянного тока получены для стационарного распределения электрических зарядов на проводниках, стационарных электрических и магнитных полей, стационарного распределения токов. В квазистационарном приближении полагают, что, не смотря на изменение тока с течением времени, в любой момент все упомянутые характеристики соответствую стационарному режиму при данном мгновенном значении силы тока.

Поэтому вопрос о применимости данного приближения связан со сравнением времен установления стационарного режима с характерными временами изменения тока в цепи. Для переменных токов характерным временем изменения может служить период колебаний тока. В Европе промышленный ток имеет частоту 50 Гц, следовательно, период их колебаний равен 0,02 с, следовательно, времена установления стационарного режима следует сравнивать с этой величиной. В радиотехнике и электронике используются токи гораздо более высоких частот, для условия рамки применимости квазистационарного приближения могут быть иными.

Мы уже оценивали времена установления стационарного тока (см. § 11), полученные результаты свидетельствуют, что вплоть до частот порядка сотен килогерц, и для устройств разумных геометрических размеров эти времена значительно меньше периода колебаний. Для очень длинных линий передач (длиной порядка тысяч километров) необходимо учитывать конечность времени распространения электромагнитного поля.

Вторым существенным допущением, используемым при расчетах цепей переменного поля, является полное пренебрежение испусканием электромагнитных волн. Действительно, всякое неравномерное изменение силы тока и зарядов приводит к испусканию волн. Однако, энергия, уносимая этими волнами пропорциональна четвертой степени частоты, поэтому при частотах тока, используемых в технике интенсивность волн крайне мала, поэтому в большинстве случаев этими энергетическими потерями можно пренебречь.

Далее мы будем рассматривать электрические цепи, подключенные к источнику переменной ЭДС. С учетом сделанных замечаний можно считать, что для мгновенных значений токов и напряжений справедливы законы , установленные для постоянного тока, в частности правила Кирхгофа. Тем не менее, даже в рамках квазистационарного приближения расчет характеристик тока переменного тока представляет собой достаточно громоздкую математическую задачу. Если ЭДС источника изменяется по гармоническому закону с некоторой частотой ω, то в установившемся режиме все характеристики тока в цепи (силы токов и напряжения на различных участках цепи) будут также изменяться по гармоническим законам с той же частотой. Поэтому полное описание таких токов будет задано, если найдены все амплитудные значения токов и напряжений, а также сдвиги фаз между ними. Для решения этой более простой задачи разработан целый ряд методов, с которыми мы и познакомимся в дальнейшем.

Подчеркнем, что мы будем рассматривать только установившийся режим колебаний тока в цепи, оставляя без внимания очень быстрые процессы установления этого режима. Ситуация аналогична рассмотрению вынужденных колебаний, где, как мы показали, также устанавливается стационарный режим, при котором амплитуды и фазы колебаний не зависят от начальных условий, а полностью определяются параметрами рассматриваемой системы. Именно в этом установившемся режиме цепь полностью описывается амплитудами и фазами токов и напряжений, а все временные зависимости выражаются привычными гармоническими функциями (синусами и косинусами), которые при желании и необходимости всегда можно выписать в явном виде.

Примечания

Следующая страница