Решение. Сила упругости. B25

Условие

B25. Люстру массой 10 кг нужно подвесить на проволоке сечением не более 5,0 мм². Из какого материала следует взять проволоку, если необходимо обеспечить пятикратный запас прочности?

Решение

Люстра, проволока; деформация;

S = 5,0 мм2 = 5,0∙10-6 м2;

m = 10 кг;

n = 5;

материал – ?

Для неподвижной проволоки (по умолчанию) сила, действующая на проволоку, и сила упругости, возникающая при ее деформации, равны, т.е. F = F_upr, где F = m∙g – сила тяжести груза.

Запас прочности равен \(~n = \frac{\sigma_{pr}}{\sigma}\) , где σ_pr – предел прочности, табличная величина, которая и позволит определить материал проволоки, \(~\sigma = \frac{F_{upr}}{S}\) , F_upr = m∙g. Тогда

\(~n = \sigma_{pr} \cdot \frac{S}{F} = \frac{\sigma_{pr} \cdot S}{m \cdot g} ; \sigma_{pr} = \frac{n \cdot m \cdot g}{S}\) ,σ_pr ≈ 1,0∙10⁸ Па = 100 МПа. Это алюминий.