Kvant. Электрические цепи

А так ли хорошо знакомы вам электрические цепи? // Квант. — 1990. — № 12. — С. 40-41.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Я брал куски цилиндрической проволоки произвольной длины
из различных материалов и помещал их поочередно в цепь...
Георг Ом

Нельзя представить себе современный мир без использования разнообразных электрических цепей, передающих энергию и информацию. Возможность же исследовать законы, которым подчиняется электрический ток, появилась лишь в начале прошлого века после изобретения Гальвани, Вольтой и Зеебеком источников тока. Первым физиком, попытавшимся выяснить эти закономерности, был скромный школьный учитель из Кельна Георг Симон Ом. Сегодня его эксперименты могут показаться тривиальными, однако в то время провести надежные опыты с постоянным током было исключительно трудно, и только упорные и кропотливые измерения позволили Ому установить его знаменитый закон.

Чтобы почувствовать, как непросты «элементарные» вопросы, с которыми сталкивались исследователи, приближавшие «век электричества», поразмышляйте над задачами этого выпуска «Калейдоскопа».

Вопросы и задачи

1. Почему птицы могут безопасно усаживаться на провода, находящиеся под высоким напряжением?
2. Отчего величина пускового тока в лампе накаливания больше рабочего?
3. В каком направлении протекает ток через сопротивление R?

   

4. Верно ли утверждение, что вольтметр, подключенный к клеммам разомкнутого источника, показывает ЭДС?
5. Как будет изменяться напряжение на зажимах источника при увеличении тока в цепи?
6. При сборке цепи, показанной на рисунке, амперметр и вольтметр поменяли по ошибке местами. Что произойдет при этом с измерительными приборами?

   

7. Можно ли включать конденсатор в цепь постоянного тока?
8. Какова будет разность потенциалов между любыми точками изображенной на рисунке цепи? Сопротивлением проводов пренебречь.

   

9. В электростатическом поле потенциал точки А выше потенциала точки В. Однако, если поместить в это поле проводник АВ, ток по нему идти не будет. Почему?
10. На участках АКВ и CLD, изображенных на рисунке, ток отсутствует. Будет ли течь ток по проволоке, соединившей точки К и L?

    

11. При включении в сеть елочной гирлянды, спаянной из лампочек для карманного фонаря, на каждую из лампочек приходится напряжение 3 В. Почему же опасно, выкрутив одну из лампочек, сунуть в патрон палец?
12. Какие из отрезков каркаса, изготовленного из однородной проволоки, будут светиться ярче, если постепенно увеличивать подаваемое на каркас напряжение?

    

13. Чему равно сопротивление цепи, показанной на рисунке? Сопротивлением проводов пренебречь.

    

14. На сколько равных частей надо разрезать кусок однородной проволоки, чтобы при параллельном соединении этих частей получить в п раз меньшее сопротивление?
15. Как будут меняться показания вольтметра при движении по однородному проволочному кольцу скользящего контакта?

    

16. Чему равно сопротивление каркаса из однородной проволоки в виде тетраэдра, включенного в цепь двумя вершинами?

    

Микроопыт

Имеются вольтметр, амперметр и источник ЭДС с неизвестными внутренними сопротивлениями. Как с их помощью измерить величину неизвестного сопротивления?

Любопытно, что…

...Генри Кавендиш, работы которого по электричеству долгое время оставались неизвестными, установил экспериментально пропорциональность тока напряжению в 1770-е годы, но в свойственной для него манере не удосужился никому сообщить об этом.

...открытие Ома было скептически воспринято в научных кругах. Это отразилось и на развитии науки — скажем, законы распределения токов в разветвленных цепях были выведены Г. Кирхгофом лишь двадцать лет спустя,— и на научной карьере Ома — ему предложили кафедру в университете лишь в 1852 году, за два года до его смерти.

...Ом, пытаясь вывести свой закон уже из теоретических соображений, исходил из аналогии между распространением «электри- чества» и «теплоты», причем подтвердил правильность своего предположения.

...закон Ома, при всей его значимости, не является фундаментальным законом природы, а лишь следствием, которое, как теперь ясно, вытекает из квантовой теории твердого тела.

...еще в 1910 году известный физик П. Эренфест указал на возможность применения булевой алгебры, или алгебры логики, при составлении схем цепей телефонной станции. Впоследствии взаимосвязь булевой алгебры и ключевых электронных элементов легла в основу создания современных ЭВМ.

Что читать в «Кванте» об электрических цепях

1. «Правила Кирхгофа» — 1985, № 1, с. 26;
2. «Как в металле протекает электрический ток» — 1988, № 3, с. 41;
3. «Расчет электрических цепей» — 1988, № 8, с. 58;
4. «Калейдоскоп «Кванта» — 1989, № 12, с. 40;
5. «Электрические машины постоянного тока» — 1990, № 1, с. 63;
6. «Переходные процессы в электрических цепях» — 1990, № 4, с. 64;
7. «Об электрическом сопротивлении проводников» — 1990, № 5, с. 53.

Ответы

1. Сопротивление тела птицы много больше сопротивления участка провода между ее ногами, поэтому сила тока в теле птицы мала и безвредна.
2. Сопротивление нити накала в холодном состоянии меньше, и, следовательно, пусковой ток в лампе больше рабочего.
3. В цепи, показанной на рис. а, ток идет в направлении ARB, на рис. б — в направлении BRA, если ЭДС ε₁ мала.

   

4. Да, если вольтметр электростатический. Вольтметры, через которые идет ток, показывают напряжение на самом себе, но если сопротивление такого вольтметра много больше внутреннего сопротивления источника, то показание вольтметра практически равно ЭДС источника.
5. Станет уменьшаться.
6. Приборы не испортятся, так как амперметр будет включен последовательно с вольтметром, имеющим большое сопротивление.
7. Да, параллельно какому-нибудь сопротивлению.
8. Будет равна нулю.
9. После внесения проводника в поле в нем начинается перемещение зарядов, пока в проводнике не образуется поле, направленное противоположно первоначальному. Складываясь, эти поля уничтожают друг друга.
10. Будет, так как потенциалы проводников АВ и CD станут различными. Направления возникающих токов указаны на рис.

    

11. На палец, если его сунуть в патрон, придется практически все напряжение цепи, так как сопротивление пальца много больше сопротивления гирлянды.
12. Ярче всего должен светиться участок АС — его сопротивление меньше, чем участков ABC и ADC. Через участок BD ток не пойдет вообще.
13. Точки А и С, как и точки В и D, имеют соответственно одинаковые потенциалы. Поэтому эквивалентная начальной схема будет выглядеть, как показано на рис. Полное сопротивление равно \(~\frac R3\).

    

14. На \(~\sqrt n\) частей.
15. Кольцо в цепи — параллельное соединение двух проводников. Сопротивление при движении ползунка уменьшается, поэтому падает и напряжение на зажимах источника.
16. \(~\frac r2\). См. рис.

    

Микроопыт

Необходимо сделать два измерения. См. рис. а и б.